الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{a}{a^{2} + 14 a + 48} - \frac{6}{a^{2} + 10 a + 24}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $a^{2} + 14 a + 48$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $48$ ومجموعهما $14$ .

$6, 8$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} - \frac{6}{a^{2} + 10 a + 24}$

خطوة 1.2

حلّل $a^{2} + 10 a + 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $24$ ومجموعهما $10$ .

$4, 6$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{a}{(a + 6) (a + 8)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a + 6) (a + 8) (a + 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{a}{(a + 6) (a + 8)}$ في $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 6) (a + 8) (a + 4)} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$ في $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 6) (a + 8) (a + 4)} - \frac{6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(a + 6) (a + 8) (a + 4)$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)} - \frac{6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a (a + 4) - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 4 - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

خطوة 6.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot 4 - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

خطوة 6.3

انقُل $4$ إلى يسار $a$ .

$\frac{a^{2} + 4 \cdot a - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{2} + 4 a - 6 a - 6 \cdot 8}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

خطوة 6.5

اضرب $- 6$ في $8$ .

$\frac{a^{2} + 4 a - 6 a - 48}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

خطوة 6.6

اطرح $6 a$ من $4 a$ .

$\frac{a^{2} - 2 a - 48}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

خطوة 6.7

حلّل $a^{2} - 2 a - 48$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 48$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 8, 6$

خطوة 6.7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(a - 8) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $a + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a - 8) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a - 8}{(a + 4) (a + 8)}$